LINGO 線性和通用優化求解器培訓

LINGO 線性和通用優化求解器培訓大綱

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• LINGO軟件與線性規劃

• 運籌學的各個分支

• 介紹運籌學的各個分支，目的便于理解后面LINGO求解問題時所顯示的問題類型。

• 線性規劃模型

• 用一個例子引入線性規劃模型，給出線性規劃的標準形式，以及如何將一般問題化成標準形式，引入松弛變量和剩余變量，以及緊約束（有效約束）的概念。

• 用LINGO軟件求解線性規劃問題

• 簡單介紹LINGO軟件的安裝與使用，如問題的輸入、求解、結果分析，以及文件的存儲與調用。

• 靈敏度分析

• 對LINGO軟件的計算結果作進一步的說明，以及用LINGO軟件作靈敏度分析。

• 線性規劃問題的應用

• 列舉一些線性規劃問題的應用，用這些例子說明在LINGO軟件中集、數據段和循環函數的使用。這里還會介紹LINGO軟件的基本語句（如邏輯運算、等式與不等式關系、基本函數）。

• 線性規劃的標準形式和有界問題

• 用線性規劃的標準形式介紹集和生成集（稠密的生成集）的使用，數據的文件輸入和計算結果的文本輸出；用有界問題介紹@bnd()函數，在這之后，介紹與@bnd()功能相反的函數@free()函數。

• LINGO軟件與整數規劃

• 整數規劃數學模型與特點

• 分枝定界方法

• 主要是說明整數規劃問題的求解難度。

• 整數規劃與0－1規劃

• 介紹整數規劃問題（如串聯系統的可靠性問題），0－1規劃問題（如最小覆蓋問題），和與它們有相聯系的函數——＠gin() 函數和@bin() 函數。

• 目標規劃

• 目標規劃數學模型與特點

• 求解目標規劃的序貫方法

• 介紹求解標規劃的序貫方法，以及數據段中未知段的使用。

• 數據包絡分析（DEA）

• DEA的求解方法，以及數據段中未知段的使用。

• 圖論、組合優化問題

• 運輸問題

• 介紹運輸問題（LINGO軟件中集和稠密生成集的使用）；運輸問題的應用——生產計劃與庫存管理問題；指派問題（可看成運輸問題的特例，用0－1規劃求解）；介紹完全圖的匹配問題（集和稀疏生成集的使用）。借助于運輸問題介紹LINGO軟件關于Excel表的輸入、輸出。

• 最短路問題

• 最短路問題（集和稀疏生成集的使用），最短路問題的應用——設備更新問題。

• 旅行商問題

• 介紹Hamilton圈和旅行商問題（最小權Hamilton圈），它是NP難問題，可以化成0－1規劃問題用LINGO求解

• 最優連線問題

• 樹和生成樹（或支撐樹），最優連線問題本質上是最小權生成樹，可以化成0－1規劃問題用LINGO求解。

• 計劃評審與關鍵路徑法

• 本質上是最長路，可利用與最短路類似的方法求解。

• 非線性規劃問題

• 最小二乘問題

• 用最小二乘問題引入無約束優化問題，介紹用LINGO軟件求解線性回歸和非線性回歸問題。這里還要介紹@abs()、＠max() 等函數。

• 約束優化問題

• 直接介紹用LINGO軟件求解非線性約束優化問題。

• 排隊論

• 排隊系統的基本概念與生滅過程

• 排隊模型

• 等待制排隊模型、損失制排隊模型、混合制排隊模型，和有限源排隊模型，同時介紹LINGO軟件中的隨機函數——@peb()函數、@pel()函數和@pfs()函數的使用。

• 存儲論

• 存儲模型的基本概念

• 經濟訂購批量存儲模型

• 建立EOQ模型，介紹求解方法，重點的折扣模型，結合折扣模型的特點，介紹@if()函數和LINGO軟件的編程技巧。

• 單周期隨機庫存模型

• 介紹報童問題，重點是介紹LINGO軟件中的隨機函數——＠psn()函數、@psl()函數、@pps()函數、@ppl()函數和@pbn()函數。

• 對策論*

• 對策論的基本概念

• 二人零和對策

• 用線性規劃方法求混合對策問題。

• 雙矩陣對策

• 用LINGO軟件（求可行解）求混合雙矩陣對策問題。